هل ابتكر البشر الرياضيات أم أنها جزء أساسي من الوجود؟
يعتقد الكثيرون أن الرياضيات هي اختراع بشري. وبالنسبة لطريقة التفكير هذه، الرياضيات مثل اللغة: قد تصف أشياء حقيقية في العالم، لكنها لا "توجد" خارج عقول الأشخاص الذين يستخدمونها.
ولكن المدرسة الفكرية "فيثاغورس" في اليونان القديمة كانت لها وجهة نظر مختلفة. ويعتقد أنصارها أن الواقع رياضي في الأساس.
وبعد أكثر من 2000 عام، بدأ الفلاسفة والفيزيائيون في أخذ هذه الفكرة على محمل الجد.
وكما يجادل سام بارون، الأستاذ المشارك في الجامعة الكاثوليكية الأسترالية، في ورقة بحثية جديدة، تعتبر الرياضيات مكونا أساسيا من مكونات الطبيعة التي تعطي بنية للعالم المادي.
- نحل العسل المسدس الزوايا
ينتج النحل في الخلايا قرص عسل سداسي الشكل. لماذا؟.
وفقًا لـ "حدسية قرص العسل" في الرياضيات، فإن الأشكال السداسية هي الشكل الأكثر فاعلية لتبليط الطائرة. وإذا كنت ترغب في تغطية سطح ما بالكامل باستخدام بلاطات ذات شكل وحجم موحدين، مع الحفاظ على الطول الإجمالي للمحيط عند الحد الأدنى، فإن الأشكال السداسية هي الشكل الذي يجب استخدامه.
واستنتج تشارلز داروين أن النحل تطور لاستخدام هذا الشكل لأنه ينتج أكبر الخلايا لتخزين العسل لأصغر مدخل من الطاقة لإنتاج الشمع.
واقتُرح تخمين قرص العسل لأول مرة في العصور القديمة، ولكن إثباته تم فقط في عام 1999 من قبل عالم الرياضيات توماس هالز.
وهنا مثال آخر: هناك نوعان فرعيان من السيكادا الدورية (الزيز) في أمريكا الشمالية التي تعيش معظم حياتها على الأرض. وبعد ذلك، كل 13 أو 17 عاما (اعتمادا على النوع الفرعي)، تظهر السيكادا في شكل أسراب كبيرة لمدة أسبوعين تقريبا. لماذا هي 13 و17 سنة؟
يدعو أحد التفسيرات إلى حقيقة أن 13 و17 عددان أوليان. تخيل أن السيكادا لديها مجموعة من الحيوانات المفترسة التي تقضي أيضا معظم حياتها في الأرض. وتحتاج السيكادا إلى الخروج من الأرض عندما تكون مفترساتها نائمة.
افترض أن هناك حيوانات مفترسة ذات دورات حياة مدتها 2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 سنوات. فما هي أفضل طريقة لتجنبها جميعا؟.
قارن بين دورة حياة مدتها 13 عاما ودورة حياة مدتها 12 عاما. عندما يخرج الزيز بدورة حياة مدتها 12 عاما من الأرض، فإن الحيوانات المفترسة لمدة عامين و3 أعوام و4 أعوام ستكون أيضا خارج الأرض، لأن 2 و3 و4 تنقسم جميعها بالتساوي إلى 12.
وعندما تخرج حشرة الزيز ذات دورة حياة مدتها 13 عاما من الأرض، فلن يخرج أي من مفترسيها من الأرض، لأنه لا شيء من 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 ينقسم بالتساوي إلى 13 وينطبق الشيء نفسه على 17.
ويبدو أن هذه السيكادا تطورت لاستغلال الحقائق الأساسية حول الأرقام.
- الخلق أم الاكتشاف؟
بمجرد أن نبدأ في البحث، من السهل العثور على أمثلة أخرى. من شكل أقراص الصابون، إلى تصميم التروس في المحركات، إلى موقع وحجم الفجوات في حلقات زحل، الرياضيات موجودة في كل مكان.
وإذا كانت الرياضيات تشرح الكثير من الأشياء التي نراها من حولنا، فمن غير المرجح أن تكون الرياضيات شيئا ابتكرناه. البديل هو اكتشاف الحقائق الرياضية: ليس فقط من قبل البشر، ولكن عن طريق الحشرات، وفقاعات الصابون، ومحركات الاحتراق، والكواكب.
ماذا اعتقد افلاطون؟
كان لدى الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون إجابة، حيث اعتقد أن الرياضيات تصف الأشياء الموجودة بالفعل.
وبالنسبة لأفلاطون، تضمنت هذه الكائنات أرقاما وأشكالا هندسية. واليوم، قد نضيف كائنات رياضية أكثر تعقيدا مثل المجموعات والفئات والوظائف والحقول والحلقات إلى القائمة.
وأكد أفلاطون أيضا أن الأشياء الرياضية موجودة خارج المكان والزمان. ولكن وجهة النظر هذه تعمق فقط لغز كيفية تفسير الرياضيات لأي شيء.
ويتضمن التفسير إظهار كيف يعتمد شيء ما في العالم على آخر. وإذا كانت الأشياء الرياضية موجودة في عالم بعيدا عن العالم الذي نعيش فيه، فإنها لا تبدو قادرة على الارتباط بأي شيء مادي.
- فيثاغورس
اتفق الفيثاغوريون القدامى مع أفلاطون على أن الرياضيات تصف عالما من الأشياء. ولكن، على عكس أفلاطون، لم يعتقدوا أن الأشياء الرياضية موجودة خارج المكان والزمان.
وبدلا من ذلك، اعتقدوا أن الواقع المادي مصنوع من أشياء رياضية بنفس الطريقة التي تتكون بها المادة من الذرات.
وإذا كان الواقع مصنوعا من كائنات رياضية، فمن السهل أن ترى كيف يمكن أن تلعب الرياضيات دورا في شرح العالم من حولنا.
وفي العقد الماضي، قام اثنان من علماء الفيزياء بوضع دفاعات مهمة عن موقف فيثاغورس: عالم الكونيات السويدي-الأمريكي ماكس تيغمارك والفيزيائية الأسترالية جين ماكدونيل.
ويجادل تيغمارك في أن الواقع هو مجرد كائن رياضي كبير. وإن كان هذا يبدو غريبا، فكر في فكرة أن الواقع عبارة عن محاكاة، وهي برنامج كمبيوتر، وهو نوع من الأشياء الرياضية.
ويبدو أن وجهة نظر ماكدونيل أكثر جنونا. إنها تعتقد أن الواقع مصنوع من أشياء وعقول رياضية. والرياضيات هي كيف يعرف الكون الواعي نفسه.
ويدافع بارون عن وجهة نظر مختلفة: العالم من جزأين، الرياضيات والمادة. تعطي الرياضيات المادة شكلها، والمادة تعطي الرياضيات جوهرها. وتوفر الأشياء الرياضية إطارا هيكليا للعالم المادي.
- مستقبل الرياضيات
من المنطقي إعادة اكتشاف الفيثاغورس في الفيزياء.
وفي القرن الماضي، أصبحت الفيزياء رياضية أكثر فأكثر، حيث تحولت إلى مجالات بحث مجردة على ما يبدو مثل نظرية المجموعة والهندسة التفاضلية في محاولة لشرح العالم المادي.
ومع ضبابية الحدود بين الفيزياء والرياضيات، يصبح من الصعب تحديد أي أجزاء من العالم مادية وأيها رياضية.
ولكن من الغريب أن الفلاسفة أهملوا الفيثاغورس لفترة طويلة. وحان الوقت لثورة فيثاغورس، ثورة تعد بتغيير جذري في فهمنا للواقع.
المصدر: ساينس ألرت
يعتقد الكثيرون أن الرياضيات هي اختراع بشري. وبالنسبة لطريقة التفكير هذه، الرياضيات مثل اللغة: قد تصف أشياء حقيقية في العالم، لكنها لا "توجد" خارج عقول الأشخاص الذين يستخدمونها.
ولكن المدرسة الفكرية "فيثاغورس" في اليونان القديمة كانت لها وجهة نظر مختلفة. ويعتقد أنصارها أن الواقع رياضي في الأساس.
وبعد أكثر من 2000 عام، بدأ الفلاسفة والفيزيائيون في أخذ هذه الفكرة على محمل الجد.
وكما يجادل سام بارون، الأستاذ المشارك في الجامعة الكاثوليكية الأسترالية، في ورقة بحثية جديدة، تعتبر الرياضيات مكونا أساسيا من مكونات الطبيعة التي تعطي بنية للعالم المادي.
- نحل العسل المسدس الزوايا
ينتج النحل في الخلايا قرص عسل سداسي الشكل. لماذا؟.
وفقًا لـ "حدسية قرص العسل" في الرياضيات، فإن الأشكال السداسية هي الشكل الأكثر فاعلية لتبليط الطائرة. وإذا كنت ترغب في تغطية سطح ما بالكامل باستخدام بلاطات ذات شكل وحجم موحدين، مع الحفاظ على الطول الإجمالي للمحيط عند الحد الأدنى، فإن الأشكال السداسية هي الشكل الذي يجب استخدامه.
واستنتج تشارلز داروين أن النحل تطور لاستخدام هذا الشكل لأنه ينتج أكبر الخلايا لتخزين العسل لأصغر مدخل من الطاقة لإنتاج الشمع.
واقتُرح تخمين قرص العسل لأول مرة في العصور القديمة، ولكن إثباته تم فقط في عام 1999 من قبل عالم الرياضيات توماس هالز.
وهنا مثال آخر: هناك نوعان فرعيان من السيكادا الدورية (الزيز) في أمريكا الشمالية التي تعيش معظم حياتها على الأرض. وبعد ذلك، كل 13 أو 17 عاما (اعتمادا على النوع الفرعي)، تظهر السيكادا في شكل أسراب كبيرة لمدة أسبوعين تقريبا. لماذا هي 13 و17 سنة؟
يدعو أحد التفسيرات إلى حقيقة أن 13 و17 عددان أوليان. تخيل أن السيكادا لديها مجموعة من الحيوانات المفترسة التي تقضي أيضا معظم حياتها في الأرض. وتحتاج السيكادا إلى الخروج من الأرض عندما تكون مفترساتها نائمة.
افترض أن هناك حيوانات مفترسة ذات دورات حياة مدتها 2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 سنوات. فما هي أفضل طريقة لتجنبها جميعا؟.
قارن بين دورة حياة مدتها 13 عاما ودورة حياة مدتها 12 عاما. عندما يخرج الزيز بدورة حياة مدتها 12 عاما من الأرض، فإن الحيوانات المفترسة لمدة عامين و3 أعوام و4 أعوام ستكون أيضا خارج الأرض، لأن 2 و3 و4 تنقسم جميعها بالتساوي إلى 12.
وعندما تخرج حشرة الزيز ذات دورة حياة مدتها 13 عاما من الأرض، فلن يخرج أي من مفترسيها من الأرض، لأنه لا شيء من 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 ينقسم بالتساوي إلى 13 وينطبق الشيء نفسه على 17.
ويبدو أن هذه السيكادا تطورت لاستغلال الحقائق الأساسية حول الأرقام.
- الخلق أم الاكتشاف؟
بمجرد أن نبدأ في البحث، من السهل العثور على أمثلة أخرى. من شكل أقراص الصابون، إلى تصميم التروس في المحركات، إلى موقع وحجم الفجوات في حلقات زحل، الرياضيات موجودة في كل مكان.
وإذا كانت الرياضيات تشرح الكثير من الأشياء التي نراها من حولنا، فمن غير المرجح أن تكون الرياضيات شيئا ابتكرناه. البديل هو اكتشاف الحقائق الرياضية: ليس فقط من قبل البشر، ولكن عن طريق الحشرات، وفقاعات الصابون، ومحركات الاحتراق، والكواكب.
ماذا اعتقد افلاطون؟
كان لدى الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون إجابة، حيث اعتقد أن الرياضيات تصف الأشياء الموجودة بالفعل.
وبالنسبة لأفلاطون، تضمنت هذه الكائنات أرقاما وأشكالا هندسية. واليوم، قد نضيف كائنات رياضية أكثر تعقيدا مثل المجموعات والفئات والوظائف والحقول والحلقات إلى القائمة.
وأكد أفلاطون أيضا أن الأشياء الرياضية موجودة خارج المكان والزمان. ولكن وجهة النظر هذه تعمق فقط لغز كيفية تفسير الرياضيات لأي شيء.
ويتضمن التفسير إظهار كيف يعتمد شيء ما في العالم على آخر. وإذا كانت الأشياء الرياضية موجودة في عالم بعيدا عن العالم الذي نعيش فيه، فإنها لا تبدو قادرة على الارتباط بأي شيء مادي.
- فيثاغورس
اتفق الفيثاغوريون القدامى مع أفلاطون على أن الرياضيات تصف عالما من الأشياء. ولكن، على عكس أفلاطون، لم يعتقدوا أن الأشياء الرياضية موجودة خارج المكان والزمان.
وبدلا من ذلك، اعتقدوا أن الواقع المادي مصنوع من أشياء رياضية بنفس الطريقة التي تتكون بها المادة من الذرات.
وإذا كان الواقع مصنوعا من كائنات رياضية، فمن السهل أن ترى كيف يمكن أن تلعب الرياضيات دورا في شرح العالم من حولنا.
وفي العقد الماضي، قام اثنان من علماء الفيزياء بوضع دفاعات مهمة عن موقف فيثاغورس: عالم الكونيات السويدي-الأمريكي ماكس تيغمارك والفيزيائية الأسترالية جين ماكدونيل.
ويجادل تيغمارك في أن الواقع هو مجرد كائن رياضي كبير. وإن كان هذا يبدو غريبا، فكر في فكرة أن الواقع عبارة عن محاكاة، وهي برنامج كمبيوتر، وهو نوع من الأشياء الرياضية.
ويبدو أن وجهة نظر ماكدونيل أكثر جنونا. إنها تعتقد أن الواقع مصنوع من أشياء وعقول رياضية. والرياضيات هي كيف يعرف الكون الواعي نفسه.
ويدافع بارون عن وجهة نظر مختلفة: العالم من جزأين، الرياضيات والمادة. تعطي الرياضيات المادة شكلها، والمادة تعطي الرياضيات جوهرها. وتوفر الأشياء الرياضية إطارا هيكليا للعالم المادي.
- مستقبل الرياضيات
من المنطقي إعادة اكتشاف الفيثاغورس في الفيزياء.
وفي القرن الماضي، أصبحت الفيزياء رياضية أكثر فأكثر، حيث تحولت إلى مجالات بحث مجردة على ما يبدو مثل نظرية المجموعة والهندسة التفاضلية في محاولة لشرح العالم المادي.
ومع ضبابية الحدود بين الفيزياء والرياضيات، يصبح من الصعب تحديد أي أجزاء من العالم مادية وأيها رياضية.
ولكن من الغريب أن الفلاسفة أهملوا الفيثاغورس لفترة طويلة. وحان الوقت لثورة فيثاغورس، ثورة تعد بتغيير جذري في فهمنا للواقع.
المصدر: ساينس ألرت